Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите диаметр окружности, если сумма катетов равена 47см, а гипотенуза треугольника равна 37см.

Answer 1

Пусть а и b - катеты, с - гипотенуза.

По условию a+b = 47 см, с = 37 см.

По формуле для окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

$r =\frac{a+b-c}{2} =\frac{47-37}{2} =5$ (см).

Тогда диаметр d = 2r = 10 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, в котором окружность вписана в прямоугольный угол.

Сумма катетов равна 47 см, а гипотенуза равна 37 см. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда у нас есть следующие соотношения:

a + b = 47 (сумма катетов) c = 37 (гипотенуза)

Теперь вспомним, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов, деленной на гипотенузу:

r = (a + b) / 2c

Подставим известные значения:

r = (47) / (2 * 37) r = 47 / 74

Теперь мы знаем радиус вписанной окружности. Чтобы найти диаметр, умножим радиус на 2:

d = 2r d = 2 * (47 / 74)

Теперь вычислим диаметр:

d = (2 * 47) / 74 d = 94 / 74 d = 47 / 37

Таким образом, диаметр вписанной окружности составляет 47/37 см.