Question

2. В прямоугольнике ABCD биссек- триса угла А пересекает сторону ВС в точке 0. Докажите, что треугольник АВО - рав- нобедренный.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АВО. По условию АО - биссектриса, значит

<BAO=90:2=45°.

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, легко вычислить угол ВОА:

<BOA=90-<BAO=90-45=45°. 

Итак, в треугольнике АВО углы при основании равны. Зная свойство равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), делаем вывод, что АВО - равнобедренный.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABO является равнобедренным, мы должны показать, что две его стороны равны. Для этого нам нужно воспользоваться информацией о биссектрисе угла A, которая пересекает сторону BC в точке O.

Давайте обозначим следующие отрезки и углы:

1. Пусть AB = AD (это определение равнобедренного четырехугольника ABCD).

2. Пусть угол BAD = угол CAD (это определение равнобедренного четырехугольника ABCD).

3. Пусть угол BAO = угол CAO (это свойство биссектрисы угла A).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABO. У нас есть следующие равенства углов и сторон:

1. Угол BAO = угол CAO (по свойству биссектрисы угла A).
2. Угол BAD = угол CAD (по определению равнобедренного четырехугольника ABCD).
3. AB = AD (по определению равнобедренного четырехугольника ABCD).

Теперь у нас есть два равенства углов и одно равенство сторон, что позволяет нам заключить, что треугольник ABO равнобедренный. В частности, сторона AB равна стороне AO, так как угол BAO = угол CAO и угол BAD = угол CAD.

Таким образом, треугольник ABO действительно равнобедренный, и мы завершили доказательство.