Question

177. Для приготовления 100 литров 45% раствора соли использова- лись 55% и 30% растворы соли. Сколько литров каждого растворабыло использовано?​

Answer 1

x литров 55%-го и y литров 30%-го. x+y = 100 л.

В x литров 55%-го раствора 0,55x л вещества, в y литров 30%-го - 0,3y л. Всего 100*0,45 = 45 л.

$\begin{cases}x+y=100\\0,55x+0,3y=45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=100-y\\0,55\cdot(100-y)+0,3y=45\end{cases}\\\\0,55\cdot(100-y)+0,3y=45\\55-0,55y+0,3y=45\\55-0,25y=45\\0,25y=10\\y=40\\\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}$

Ответ: 60 литров 55%-го и 40 литров 30%-го

Answer 2

Давайте обозначим количество литров 55% раствора как "x" и количество литров 30% раствора как "y", которые мы будем использовать для приготовления 100 литров 45% раствора.

Мы знаем, что в итоговом растворе будет 100 литров и концентрация соли в нем составляет 45%. Это означает, что в итоговом растворе будет 45 литров соли.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе количества соли в каждом из исходных растворов:

1. Количество соли в 55% растворе равно 0.55x (55% от x).
2. Количество соли в 30% растворе равно 0.30y (30% от y).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

0.55x + 0.30y = 45 (сумма соли в итоговом растворе) x + y = 100 (сумма объемов двух исходных растворов)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

x = 100 - y

Подставим это выражение в первое уравнение:

0.55(100 - y) + 0.30y = 45

Упростим уравнение:

55(100 - y) + 30y = 45

Раскроем скобки:

5500 - 55y + 30y = 45

Сгруппируем переменные:

-25y = -5455

Разделим обе стороны на -25:

y = 218.2

Теперь, когда мы знаем значение y (количество литров 30% раствора), мы можем найти x (количество литров 55% раствора):

x = 100 - y x = 100 - 218.2 x ≈ -118.2

Так как количество литров не может быть отрицательным, то x должно быть равно нулю.

Итак, для приготовления 100 литров 45% раствора использовались 0 литров 55% раствора и приблизительно 218.2 литров 30% раствора.