Question

Найти производную функции: 1)5х^2-15х^2+4 2)√5x-1 3)2^x+3sin 2x 4)6^x-5 5)3x\x+5

Answer 1

10х-30х=-20х 5/2х^-1/2 2^х×ln2+6sin2x 6^x×ln6 0

Answer 2

Для начала, давайте найдем производные каждой из представленных функций.

1) 5x^2 - 15x^2 + 4

Для данной функции требуется найти производную. Производная функции \( f(x) = 5x^2 - 15x^2 + 4 \) будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(15x^2) + \frac{d}{dx}(4) \] \[ f'(x) = 10x - 30x \] \[ f'(x) = -20x \]

2) √(5x) - 1

Для данной функции требуется найти производную. Производная функции \( f(x) = \sqrt{5x} - 1 \) будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{5x}) - \frac{d}{dx}(1) \] Для нахождения производной \(\sqrt{5x}\), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции \(\sqrt{u}\), где \(u\) - функция от \(x\). \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x}} \cdot \frac{d}{dx}(5x) - 0 \] \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x}} \] Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{5x} - 1 \) равна: \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x}} \]

3) 2^x + 3sin(2x)

Для данной функции требуется найти производную. Производная функции \( f(x) = 2^x + 3\sin(2x) \) будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2^x) + \frac{d}{dx}(3\sin(2x)) \] Для нахождения производной \(2^x\), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции \(a^x\), где \(a\) - постоянная. \[ f'(x) = 2^x \cdot \ln(2) + 3 \cdot \frac{d}{dx}(\sin(2x)) \] \[ f'(x) = 2^x \cdot \ln(2) + 3 \cdot 2\cos(2x) \] \[ f'(x) = 2^x \cdot \ln(2) + 6\cos(2x) \]

4) 6^x - 5

Для данной функции требуется найти производную. Производная функции \( f(x) = 6^x - 5 \) будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(6^x) - \frac{d}{dx}(5) \] Для нахождения производной \(6^x\), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции \(a^x\), где \(a\) - постоянная. \[ f'(x) = 6^x \cdot \ln(6) - 0 \] \[ f'(x) = 6^x \cdot \ln(6) \]

5) 3x/x + 5

Для данной функции требуется найти производную. Производная функции \( f(x) = \frac{3x}{x} + 5 \) будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3x}{x}\right) + \frac{d}{dx}(5) \] \[ f'(x) = 3 + 0 \] \[ f'(x) = 3 \]

Таким образом, мы нашли производные для всех представленных функций. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не ст