Question

Знайти значення t , за якого числа t-1;2t і 4t+6 утворюють геометричну прогресію.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Находим знаменатель прогрессии по формуле
q = b(n+1)/b(n)
Можно записать равенство
q = 2*t/((t-1) = (4*t+6)/(2*t)
Преобразуем - приводим к общему знаменателю.
4*t² = (t-1)*(4*t+6) = 4*t² + 2*t - 6
Упростили
2*t = 6
t = 3 -ОТВЕТ
Проверка.
Получаем члены прогрессии:  2; 6; 18 - геометрическая прогрессия - правильно.

Answer 2

Значення t, за якого числа t-1, 2t і 4t+6 утворюють геометричну прогресію

Щоб знайти значення t, за якого числа t-1, 2t і 4t+6 утворюють геометричну прогресію, ми можемо скористатися властивостями геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен наступний член виражається як попередній член, помножений на одну і ту саму константу, яку ми називаємо знаменником прогресії.

Отже, ми можемо записати наступну рівність:

(2t) / (t-1) = (4t+6) / (2t)

Ми можемо спростити цю рівність, помноживши обидві сторони на (t-1) і (2t):

2t * (t-1) = (4t+6) * (2t)

Розкривши дужки і спрощуючи, отримаємо:

2t^2 - 2t = 8t^2 + 12t

Зведемо подібні доданки:

6t^2 + 14t = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши обидві сторони на 2t:

3t + 7 = 0

Віднімемо 7 з обох сторін:

3t = -7

Розділимо обидві сторони на 3:

t = -7/3

Таким чином, значення t, за якого числа t-1, 2t і 4t+6 утворюють геометричну прогресію, дорівнює -7/3.