Question

Построить прямые и найти точку пересечения прямых x+3y-2=0 и 3x-y+4=0

Answer 1

Отметь точки в системе координат:
первая прямая
x+3y-2=0

y=0
x=2

y=1
x= -1

вторая прямая
3x-y+4=0

x=0
y=4

x= -1
y= 1
--------
когда построишь правильно, должна быть точка пересечения вот такая:

x+3y-2=0
3x-y+4=0

x=2-3y
3(2-3y)-y+4=0

5-9y-y+4=0
-10y=-9
y= 9/10
x=2 - 3×9/10=2-27/10= -7/10

(-7/10;9/10)

Answer 2

Для построения прямых и нахождения их точки пересечения, сначала перепишем уравнения прямых в общем виде y = kx + b.

1) Прямая x + 3y - 2 = 0: 3y = -x + 2 y = (-1/3)x + 2/3

2) Прямая 3x - y + 4 = 0: y = 3x + 4

Теперь построим эти прямые на координатной плоскости. Для первой прямой (x + 3y - 2 = 0) можно взять две точки, например, (0, 2/3) и (2, 0) и провести через них прямую. Для второй прямой (3x - y + 4 = 0) можно взять две точки, например, (-4, 0) и (0, 4) и провести через них прямую.

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений: (-1/3)x + 2/3 = 3x + 4

Перенесем все члены на одну сторону: (-1/3)x - 3x = -2/3 + 4 -10/3x = 10/3 x = -1

Подставим x обратно в любое из уравнений и найдем y: 3(-1) + 4 = 1 y = 1

Таким образом, точка пересечения прямых -1, 1.