Question

Назовём число оригинальным, если его половина делится на 2, а треть-на три. Сколько существует оригинальных двухзначных чисел?

Answer 1

Если половина числа делится на 2, то само число делится на 4.

Если треть числа делится на 3, то само число делится на 9.

Если число делится на 4 и на 9, то оно делится на 36.

Двухзначных чисел, делящихся на 36 - два: 36 и 72.

Ответ: 2

Answer 2

Чтобы число было оригинальным, его половина должна быть кратной 2, а треть - кратной 3. Давайте найдем все двузначные числа, удовлетворяющие этим условиям.

1. Половина числа кратна 2: Это означает, что число должно быть четным. Двузначные четные числа начинаются с 2 и заканчиваются на 98. Однако нас интересуют только числа, делящиеся на 6 (так как половина числа должна быть кратной 2 и треть числа должна быть кратной 3). Это означает, что возможные варианты четных чисел это 12, 18, 24, ..., 96.

2. Треть числа кратна 3: Это означает, что число должно быть кратным 9. Рассмотрим возможные варианты из предыдущего шага: 18, 36, 54, 72, 90.

Теперь проверим, сколько из этих чисел соответствуют обоим условиям (кратность 2 и кратность 9):

• 18: Да, кратно 2 и 3
• 36: Да, кратно 2 и 3
• 54: Нет, не кратно 2
• 72: Нет, не кратно 2
• 90: Нет, не кратно 2

Итак, существует 2 оригинальных двузначных числа: 18 и 36.