Question

Таня расставляла свои книги в новый шкаф. Сна- чала она попробовала поставить все книги такачтобы на каждой полке было по 12 книг, но приэтом на последней заполненной полке у нее ока-залось 9 книг. Затем она расставляла книги по1 штук на полке, и на последней заполненнойполке оказалось 10 книг. А когда Таня стала рас-ставлять книги по 9 штук на полке, на всех заро-ненных полках оказалось одинаковое число Kr.Определите, сколько книгу Тани, если известначто их не более 180.​

Answer 1

Ответ:153 книги

Пошаговое объяснение:Пусть Х — количество книг.

Х + 3 = 12а …… Х + 1 = 11б …… Х = 9с

Х = 9с = 12а - 3 = 11б - 1  

Кроме того, х=9с <= 180, с <= 20

9с = 12а - 3  

3с = 4а - 1

4а = 3с + 1

с=1…а=1 … х=9с=9 … б=(х+1)/11=10/11

с=5 …… а=4 ……… х=45 …… б=46/11

с=9 …… а=7 ……… х=81 …… б=82/11

с=13 … а=10 …… х=117 …… б=118/11

с=17 … а=13 …… х=153 …… б=14

с=21 — перебор, с <= 20

Ответ: 153 книги

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Первоначально Таня попробовала расставить книги так, чтобы на каждой полке было по 12 книг, но на последней полке у нее оказалось 9 книг. Это означает, что у нее было настолько много книг, что они не делились на 12 без остатка, но делились на 12 с остатком 9. Это можно записать уравнением:

x = 12n + 9

где x - общее количество книг, n - количество полок.

2. Затем Таня расставляла книги по 1 штучке на полке, и на последней заполненной полке оказалось 10 книг. Это означает, что она имела также настолько много книг, что они делились на 10 без остатка. Это можно записать уравнением:

x = 10m

где m - количество полок.

3. Когда Таня стала расставлять книги по 9 штук на полке, на всех заполненных полках оказалось одинаковое число книг Kr. Это можно записать уравнением:

x = 9K

где K - количество полок.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x = 12n + 9
2. x = 10m
3. x = 9K

Мы ищем количество книг (x), которое должно удовлетворять всем этим условиям, и оно не должно превышать 180. Давайте найдем все целочисленные решения этих уравнений и проверим их.

Сначала найдем все целочисленные решения уравнения 2 (x = 10m), которые не превышают 180:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180.

Теперь найдем соответствующие им значения для уравнения 1 (x = 12n + 9):

19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189.

Теперь найдем соответствующие им значения для уравнения 3 (x = 9K):

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171.

Из всех этих значений, которые не превышают 180, нас интересуют только те, которые встречаются в каждом из трех списков: 90 и 180.

Итак, Таня имеет либо 90 книг, либо 180 книг.