Question

Завершите равенство : n/(n+1)! = ? / n! - ? / (n+1)!

Answer 1

$\frac{n}{(n+1)!}=\frac{A}{n!}-\frac{B}{(n+1)!}\\\\\frac{A}{n!}-\frac{B}{(n+1)!}=\frac{A}{n!}-\frac{B}{n!\, (n+1)}=\frac{A(n+1)-B}{n!\, (n+1)}=\frac{An+A-B}{(n+1)!}\\\\\frac{n}{(n+1)!}=\frac{An+A-B}{(n+1)!}\\\\An+A-B=n\; \; \; \Rightarrow \\\\A\cdot n+(A-B)\cdot n^0=1\cdot n+0\cdot n^0\; \; \; \Rightarrow \\\\n^1\; |\; A=1\; ,\\n^0\; |\; (A-B)=0\; \; \to \; \; \; 1-B=0\; ,\; \; B=1\\\\\frac{n}{(n+1)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}\\\\\\\star \; \; (n+1)!=n!\, (n+1)\; \; \star$

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением.

Исходное уравнение: n / (n+1)! = ? / n! - ? / (n+1)!

Чтобы найти значения для "?" и "?", давайте начнем с упрощения уравнения.

1. Общий знаменатель для обеих дробей в правой части равен n!(n+1)!.

2. Умножим каждую дробь в правой части на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

   n / (n+1)! = (? * (n+1)! / n!) - (? / (n+1)!)

3. Теперь у нас есть общий знаменатель в обеих дробях в правой части уравнения, поэтому мы можем объединить их:

   n / (n+1)! = (? * (n+1)! / n! - ? / (n+1)!)

4. Теперь давайте рассмотрим каждую часть:

   a. (? * (n+1)! / n!) - ? / (n+1)! = 0

5. Теперь мы можем выразить "?" из этого уравнения:

   (? * (n+1)! / n!) - ? / (n+1)! = 0

   (? * (n+1)! / n!) = ? / (n+1)!

   ? = ((n+1)! / n!) * ? / (n+1)!

6. Мы знаем, что (n+1)! / n! = n+1, поэтому:

   ? = (n+1) * ? / (n+1)!

7. Теперь мы видим, что (n+1) сокращается в числителе и знаменателе, и остается:

   ? = ?

Ответ: "?" равно любому числу, так как "? = ?" является тождественным уравнением.