Question

СДЕЛАЙТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,C РИСУНКОМ Через катет МР прямоугольного треугольника КМР проведена плоскость. Расстояние от вершины К до этой плоскости равно 5 см. угол Р = 90 градусов , МР = 12 см, КР = 9 см. а) Вычислите длину проекции гипотенузы треугольника КМР на данную плоскость. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат сторона КР и ее проекция на данную плоскость.

Answer 1

...............................................

Answer 2

Извините, но я не могу создать рисунок, так как моя функциональность ограничивается текстовыми ответами. Однако я могу помочь вам решить задачу и дать пошаговое объяснение.

а) Для вычисления длины проекции гипотенузы треугольника КМР на данную плоскость, воспользуемся геометрическими свойствами.

Первым шагом найдем высоту треугольника КМР, опущенную из вершины К на гипотенузу МР.

Используем теорему Пифагора для треугольника КМР: $MK^2 + KR^2 = MR^2$ $MK^2 = MR^2 - KR^2$ $MK^2 = 12^2 - 9^2$ $MK^2 = 144 - 81$ $MK^2 = 63$ $MK = \sqrt{63}$

Так как у нас прямоугольный треугольник, то высота из вершины К равна проекции гипотенузы на сторону МР: $\text{Проекция гипотенузы} = MK = \sqrt{63} \approx 7.94 \, \text{см}$

б) Теперь докажем, что прямая МР перпендикулярна к плоскости, в которой лежат сторона КР и ее проекция на данную плоскость.

Прямая МР будет перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум ее непересекающимся прямым. Проекция стороны КР и стороны КМ на данную плоскость являются такими прямыми.

Поскольку сторона КР и ее проекция на плоскость лежат в одной плоскости, а прямая МР перпендикулярна к этой плоскости, то прямая МР будет перпендикулярна как самой стороне КР, так и ее проекции на данную плоскость.