Question

Помогите! Пожалуйста! Определите, как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить: а.) в 4 раза б.) в m раз.

Answer 1

$S = 4 \pi R^{2}$
а) $S = 4 \pi (4 R)^{2} = 4 \pi *16 * R^{2}$
следовательно в 16 раз или на $4^{2}$
б) на $m^{2}$

Answer 2

Изменение площади сферы при увеличении радиуса

При увеличении радиуса сферы, ее площадь также изменяется. Чтобы определить, как изменится площадь сферы при увеличении радиуса в заданные пропорции, рассмотрим каждый случай по отдельности.

а.) Увеличение радиуса в 4 раза

Пусть исходный радиус сферы равен r. Тогда площадь сферы S1 вычисляется по формуле:

S1 = 4πr^2

Если радиус увеличивается в 4 раза, то новый радиус будет 4r. Подставим новый радиус в формулу площади сферы:

S2 = 4π(4r)^2 = 4π(16r^2) = 64πr^2

Таким образом, площадь сферы при увеличении радиуса в 4 раза будет равна 64 разам исходной площади.

б.) Увеличение радиуса в m раз

Пусть исходный радиус сферы равен r. Тогда площадь сферы S1 вычисляется по формуле:

S1 = 4πr^2

Если радиус увеличивается в m раз, то новый радиус будет mr. Подставим новый радиус в формулу площади сферы:

S2 = 4π(mr)^2 = 4π(m^2r^2) = m^2(4πr^2)

Таким образом, площадь сферы при увеличении радиуса в m раз будет увеличиваться в m^2 раз.

В обоих случаях, при увеличении радиуса сферы, ее площадь будет увеличиваться. При увеличении радиуса в 4 раза площадь увеличится в 64 раза, а при увеличении радиуса в m раз площадь увеличится в m^2 раза.