Question

Блогер живёт в 26-этажном доме и хочет выяснить, с какого наименьшего этажа надо бросить телефон, чтобы он разбился. Известно, что если сбросить телефон с 26 этажа, то он всё-таки разобьётся. Блогер купил 3 телефона. Докажите, что он может справиться за 5 попыток.

Answer 1

15, 13, 10, 6, 1 выберем этажи для случая двух телефонов.

Бросаем с 1, если разбился - задача решена.

Если нет, бросаем с 6, если разбился, то бросаем с 2, 3, 4 и решаем задачу за 5 бросков максимум.

Если не разбился, бросаем с 10, если разбился бросаем с 7, 8, 9 и решаем задачу за 5 бросков максимум (1, 6, 7, 8, 9)

Если не разбился, бросаем с 13, если разбился, бросаем с 11 и 12, и снова 5 бросков ( 6, 10, 13, 11, 12)

Если не разбился, бросаем с 15, если разбился, бросаем с 14, и опять максимум 5 бросков (1, 6, 10, 13, 15,)

Если телефон один, то 15 бросков может потребоваться. 1, 2, 3,...14, 15

Answer 2

Чтобы решить эту задачу оптимальным образом, блогер может воспользоваться методом бинарного поиска. Подходит лишь для ситуаций, где у нас ограниченное количество попыток, и нам нужно найти определенное значение (в данном случае, этаж) за минимальное количество попыток.

1. Первая попытка: 13-й этаж. Если телефон разбивается, то мы можем определить, с какого этажа бросить телефон точно. Если не разбивается, значит, нам нужно будет бросить телефон с этажей от 1 до 12, т.е., всего 12 этажей.

2. Вторая попытка: 13 + 6 = 19-й этаж. Если телефон разбивается, мы знаем, что он разбивается в пределах от 13 до 18 этажа. Теперь у нас всего 6 этажей, и мы можем воспользоваться обычным методом последовательного бросания.

3. Третья попытка: 19 + 3 = 22-й этаж. Если телефон разбивается, мы знаем, что он разбивается в пределах от 19 до 21 этажа. Теперь у нас всего 3 этажа, и мы можем воспользоваться последовательным методом.

4. Четвертая попытка: 22 + 1 = 23-й этаж. Если телефон разбивается, мы знаем, что он разбивается на 22 этаже. У нас осталась всего одна попытка, но благодаря предыдущим шагам мы точно определили нужный этаж.

Таким образом, блогер может определить нужный этаж для броска телефона за 4 попытки. В случае, если он использует еще одну попытку (пятая), это не повлияет на результат, так как он уже точно знает, с какого этажа бросить телефон.