Question

Найти множество значени функции y=корень из( 2-4sinx)

Answer 1

Как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

Чтож...

1. Функция периодична, так как периодичен синус.

2. Корень всегда неотрицателен (≤0)

3. Синус принимает значения в области [-1,1]

4. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin(x)≥0. Отсюда sin(x)≤1/2. Значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

Достаточно посмотреть на область [0, π/6]. На этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].

Значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:

y(x=π/6)=0.

Таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = √(2 - 4sin(x)), мы можем рассмотреть диапазон значений для аргумента x, а затем вычислить соответствующие значения функции y.

Ограничения для аргумента x

Функция sin(x) может принимать значения в диапазоне от -1 до 1. Поэтому выражение 2 - 4sin(x) будет находиться в диапазоне от 2 - 4 = -2 до 2 - (-4) = 6.

Вычисление значений функции y

Так как мы рассматриваем функцию y = √(2 - 4sin(x)), значения функции y будут множеством корней из выражения 2 - 4sin(x). Для каждого значения x, мы можем вычислить соответствующее значение y.

Однако, стоит отметить, что корень из отрицательного числа является комплексным числом, и в данном случае мы рассматриваем только действительные значения для y. Поэтому, если выражение 2 - 4sin(x) будет отрицательным, то функция y = √(2 - 4sin(x)) не будет иметь действительных значений.

Резюме

Множество значений функции y = √(2 - 4sin(x)) будет состоять из всех действительных чисел y, таких что 2 - 4sin(x) ≥ 0. Другими словами, множество значений будет состоять из всех действительных чисел, которые больше или равны нулю.