Question

Решите уравнение срочно!!!!! (3+x)(x^2-x)^2(x-2)>=0

Answer 1

Ответ:

х1=-3

х2=0

х3=1

х4=2

Пошаговое объяснение:

3+х=0

(х^2-х)^2=0

х-2=0

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем его корни. Уравнение:

(3 + x)(x^2 - x)^2(x - 2) >= 0

Имеет корни в трех местах:

1. x = -3 (из (3 + x) = 0)
2. x = 0 (из (x^2 - x) = 0)
3. x = 2 (из (x - 2) = 0)

Теперь разобьем число x на интервалы, ограниченные этими корнями, и определим знак выражения (3 + x)(x^2 - x)^2(x - 2) на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -3 Подставим x = -4 (значение меньше -3) в выражение:

(3 + (-4))((-4)^2 - (-4))^2((-4) - 2) = (-1)(16^2)(-6) = 1536

Выражение положительно на этом интервале.

Интервал 2: -3 < x < 0 Подставим x = -1 (значение между -3 и 0) в выражение:

(3 + (-1))((-1)^2 - (-1))^2((-1) - 2) = (2)(0^2)(-3) = 0

Выражение равно нулю на этом интервале.

Интервал 3: 0 < x < 2 Подставим x = 1 (значение между 0 и 2) в выражение:

(3 + 1)((1)^2 - 1)^2((1) - 2) = (4)(0^2)(-1) = 0

Выражение также равно нулю на этом интервале.

Интервал 4: x > 2 Подставим x = 3 (значение больше 2) в выражение:

(3 + 3)((3)^2 - 3)^2((3) - 2) = (6)(6^2)(1) = 216

Выражение положительно на этом интервале.

Итак, уравнение (3 + x)(x^2 - x)^2(x - 2) >= 0 удовлетворяется на интервалах:

• x <= -3
• 0 <= x <= 2
• x >= 2

Таким образом, решение данного неравенства можно записать как:

x <= -3 или 0 <= x <= 2 или x >= 2.