Question

При каком значении m векторы a=3i-4j+mk и b=2i+j-2k перпендикулярны?

Answer 1

A⊥b⇔a*b=0,a≠0,b≠0.
a*b = 3*2 + (-4)*1 +m*(-2).
6-4-2m=0
m=1.

Answer 2

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор a = 3i - 4j + mk, а вектор b = 2i + j - 2k.

Мы можем найти скалярное произведение этих векторов и приравнять его к нулю, чтобы найти значение m.

Скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

В данном случае, |a| = √(3^2 + (-4)^2 + m^2) = √(9 + 16 + m^2) = √(25 + m^2), и |b| = √(2^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Таким образом, скалярное произведение a и b равно: a · b = (3i - 4j + mk) · (2i + j - 2k) = 3 * 2 + (-4) * 1 + m * (-2) = 6 - 4 - 2m = 2 - 2m.

Теперь мы можем приравнять это к нулю и решить уравнение: 2 - 2m = 0.

Решая это уравнение, мы получаем: 2m = 2, m = 1.

Таким образом, при значении m = 1 векторы a = 3i - 4j + k и b = 2i + j - 2k будут перпендикулярными