Question

Фабрика придбала 144 м тканини у трьох сувоях. Скільки метрів тканини в кожному сувої, якщо дов- жини першого і другого сувоїв відносяться як 3:4, а друого сувоїв відносяться як 3:4, а другого і третього — як 2:2,5? Допоможіть будь ласка розв'язати)​

Answer 1

3 : 4 - отношение первого свитка ко второму

2 : 2,5 - отношение второго свитка к третьему

4 : 2 = 2 - доп. множ. ко второй пропорции

2 : 2,5 = (2·2) : (2,5·2) = 4 : 5

3 : 4 : 5 - отношение трёх свитков

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда 3k м в первом свитке, 4k м во втором свитке и 5k м в третьем свитке. Всего 144 м ткани. Уравнение:

3k + 4k + 5k = 144

12k = 144

k = 144 : 12

k = 12

3k = 3 · 12 = 36 м - в первом свитке

4k = 4 · 12 = 48 м - во втором свитке

5k = 5 · 12 = 60 м - в третьем свитке

Відповідь: 36 м в першому сувої, 48 м в другому і 60 м в третьому.

Проверка:

3 : 4 = 36 : 48 = 0,75 - отношение первого свитка ко второму

2 : 2,5 = 48 : 60 = 0,8 - отношение второго свитка к третьему

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого сувоя як 3x метри, довжину другого сувоя як 4x метри і довжину третього сувоя як 5y метрів.

За умовою задачі ми знаємо, що сума довжин усіх сувоїв дорівнює 144 метрам: 3x + 4x + 5y = 144.

Також ми знаємо, що відношення довжин першого і другого сувоїв дорівнює 3:4, тобто: 3x / 4x = 3 / 4.

З цього виразу можна знайти, що: 3x = (3/4) * 4x, 3x = 3x.

Отже, відношення довжин другого і третього сувоїв також дорівнює 3:4: 4x / 5y = 3 / 4.

З цього виразу можна знайти, що: 4x = (3/4) * 5y, 4x = 15/4 * y.

Тепер ми можемо виразити y через x з останнього виразу: y = (4/15) * 4x, y = (16/15) * x.

Тепер ми можемо підставити вираз для y у рівняння з сумою довжин сувоїв: 3x + 4x + 5 * (16/15) * x = 144.

Спростимо це рівняння: 3x + 4x + (80/15) * x = 144, (15/15) * 3x + (15/15) * 4x + (80/15) * x = 144, (15/15) * (3x + 4x + (80/15) * x) = 144, (15/15) * (7x + (80/15) * x) = 144, (15/15) * ((105/15) * x + (80/15) * x) = 144, (15/15) * ((185/15) * x) = 144, (15/15) * (185/15) * x = 144, (185/15) * x = 144.

Тепер ми можемо знайти значення x: x = (144 * 15) / 185, x = 1440 / 185, x ≈ 7.78.

Тепер ми можемо знайти довжини кожного сувоя: Перший сувій: 3x ≈ 3 * 7.78 ≈ 23.33 метри. Другий сувій: 4x ≈ 4 * 7.78 ≈ 31.11 метри. Третій сувій: 5y ≈ 5 * (16/15) * 7.78 ≈ 41.48 метри.

Отже, довжина кожного сувоя приблизно дорівнює: Перший сувій: 23.33 метри. Другий сувій: 31.11 метри. Третій сувій: 41.48 метри.