Question

есть геометрическая прогрессия с положительными членами, причем S2=4, a S3=5. нАЙДИТЕ S5.

Answer 1

s3/s2=q- знаминатель прогрессии=5/4

s5/s3=q^2=25/16

s5=5*25/16=125/16

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти пятый член геометрической прогрессии (S5), имея информацию о втором (S2) и третьем (S3) членах прогрессии.

Первым шагом, давайте определим формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, мы знаем, что S2 равно 4 и S3 равно 5. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и найти значения a и r.

Уравнение для S2:

4 = a * (r^2 - 1) / (r - 1)

Уравнение для S3:

5 = a * (r^3 - 1) / (r - 1)

Давайте решим эти уравнения методом подстановки или методом исключения.

Решение методом подстановки:

Используя значение S2 = 4, подставим его в первое уравнение:

4 = a * (r^2 - 1) / (r - 1) ---(1)

Умножим оба выражения в уравнении на (r - 1):

4 * (r - 1) = a * (r^2 - 1)

4r - 4 = a * r^2 - a

a * r^2 - 4r + a - 4 = 0

Теперь, используя значение S3 = 5, подставим его во второе уравнение:

5 = a * (r^3 - 1) / (r - 1) ---(2)

Умножим оба выражения в уравнении на (r - 1):

5 * (r - 1) = a * (r^3 - 1)

5r - 5 = a * r^3 - a

a * r^3 - 5r + a - 5 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

a * r^2 - 4r + a - 4 = 0 ---(3)

a * r^3 - 5r + a - 5 = 0 ---(4)

Решение методом исключения:

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы исключить переменную a:

(a * r^3 - 5r + a - 5) - (a * r^2 - 4r + a - 4) = 0

a * r^3 - a * r^2 - 5r + 4r - a + a - 5 +4 = 0

a * (r^3 - r^2) - r + 3 = 0

a * r^2 * (r - 1) - r + 3 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение:

a * r^2 * (r - 1) - r + 3 = 0 ---(5)

Решение уравнения (5):

Для решения этого уравнения, нам нужно заметить, что (r - 1) является множителем в первом члене. Поэтому, одним из решений будет r = 1.

Подставим r = 1 в уравнение (5):

a * (1^2) * (1 - 1) - 1 + 3 = 0

a * 0 - 1 + 3 = 0

-1 + 3 = 0

2 = 0

Это противоречие, значит r = 1 не является решением.

Таким образом, у нас нет решений для этой геометрической прогрессии с данными значениями S2 и S3.

Пожалуйста, проверьте входные данные и убедитесь, что они правильные. Если у вас есть другие значения для S2 и S3, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти пятый член (S5) геометрической прогрессии.