Question

У колі з центром у точці О проведено радіуси ОА, ОВ і ОС. Хорди АВ і ВС рівні, кут ВСО =20°. Знайдіть кути трикутника ВОА.

Answer 1

Три радіуси однакові. І дві хорди однакові AB i BC. Так як кут ВСО=20°. То кут СВО теж=20°. Трикутники СВО і АОВ однакові. Так як сума усіх кутів у трикутника 180°, то маємо вираз:180°-(20°+20°)=140°.

Кут ВОА=140°

Answer 2

Давайте спробуємо знайти кути трикутника ВОА. Ми вже знаємо, що кут ВСО дорівнює 20°. Для знаходження інших кутів, нам потрібно врахувати, що радіуси ОА і ОВ однаково довгі, оскільки хорди АВ і ВС рівні.

1. Кут ВOA (кут між радіусами ОВ і ОА) дорівнює половині кута ВСО, оскільки вони лежать на одному колі і кут на колі, що відкривається двома рівними дугами, дорівнює половині цього кута. Таким чином, кут ВOA = 20° / 2 = 10°.

2. Кут ВОА (кут між радіусами ОВ і ОА) також дорівнює 10°, оскільки вони також лежать на одному колі.

3. Кут ОВА (кут при вершині О між радіусами ОВ і ОА) дорівнює різниці між 360° (повний кут) і сумою кутів ВOA і ВОА. Тобто, кут ОВА = 360° - (10° + 10°) = 360° - 20° = 340°.

Отже, кути трикутника ВОА дорівнюють:

• ВОА = 10°
• ВАО = 10°
• ОВА = 340°

Це - значення кутів трикутника ВОА.