Question

Довести, що пряма, перпендикулярна до діагоналей паралелограма, перпендикулярна і до його сторін.

Answer 1

Это неверное утверждение!!!.

Сторона параллелограмма и диагональ образуют угол.

Никак нельзя к сторонам угла провести общий перпендикуляр.

Answer 2

Для доведення, що пряма, перпендикулярна до діагоналей паралелограма, також перпендикулярна до його сторін, давайте розглянемо паралелограм та його властивості.

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Давайте позначимо вершини паралелограма наступним чином: A, B, C і D. Діагоналі паралелограма - це лінії, які з'єднують протилежні вершини. Одна діагональ з'єднує вершини A і C, а інша - B і D.

Тепер розглянемо пряму, яка є перпендикулярною до діагоналей паралелограма. Нехай ця пряма перетинає одну з діагоналей (наприклад, AC) в точці E і іншу діагональ (BD) в точці F.

Ми знаємо, що для того, щоб пряма була перпендикулярною до діагоналі, відсотки з попарної вершини мають бути рівні. Тобто, кут AEC має дорівнювати куту CEA, і кут BFD має дорівнювати куту DFB. Також, оскільки EF є перпендикулярною до обох діагоналей, то кути EFB і EFA також дорівнюють 90 градусів.

Але, оскільки AD і BC - паралельні сторони паралелограма, то кути CEA і DFB (які спільні для цих сторін) дорівнюють одне одному (за властивостями паралелограма). Тобто, ми маємо кути AEC = куту CEA і кут BFD = куту DFB.

Зважаючи на це, ми бачимо, що кути AEC і BFD дорівнюють кутам CEA і DFB відповідно, і кути EFB і EFA дорівнюють 90 градусів. Отже, пряма EF є спільною для кутів, які дорівнюють одне одному, тобто, вона є перпендикулярною до обох діагоналей та до обох сторін паралелограма.