Question

В одной команде шесть участников, все они составляют арифметическую последовательность в полных годах. Сумма возрастов двух самых старших в пять раз превышает возраст самого младшего участника. Сумма возрастов всех участников этой команды составляет 264 года. 1. Сколько лет самому старшему в команде? 2. Каков средний возраст участников этой команды?

Answer 1

a₁;    

a₂=a₁+d;    

a₃=a₂+d=a₁+2d;  

a₄=a₃+d=a₁+3d;    

a₅=a₄+d=a₁+4d;    

a₆=a₅+d=a₁+5d;  

Сумма возрастов двух самых старших в пять раз превышает возраст самого младшего участника.

a₅+a₆=5a₁

Сумма возрастов всех участников этой команды составляет 264 года.

a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=264

Решаем систему двух уравнений:

{a₅+a₆=5a₁;

{a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=264

{a₁+4d+a₁+5d=5a₁;   ⇒9d=3a₁⇒a₁=3d

{a₁+a₁+d+ a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d+a₁+5d=264⇒6a₁+15d=264

{a₁=3d

{6a₁+15d=264⇒6·(3d)+15d=264⇒33d=264⇒d=8

Самому старшему

a₆=a₁+5d=3·8+5·8=64   года

средний возраст участников этой команды:

(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆)/6=264/6=44  года

Answer 2

Давайте обозначим возрасты участников команды как a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d и a+5d, где "a" - возраст самого младшего участника, а "d" - разница в возрасте между участниками.

У нас есть два условия:

1. Сумма возрастов двух самых старших в пять раз превышает возраст самого младшего участника: (a+4d) + (a+5d) = 5a.
2. Сумма возрастов всех участников составляет 264 года: a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) + (a+4d) + (a+5d) = 264.

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала упростим второе уравнение: 6a + 15d = 264

Теперь подставим это в первое уравнение: (6a + 15d) - (a + 4d) - (a + 5d) = 0

Упростим и решим уравнение: 6a + 15d - a - 4d - a - 5d = 0 6a - a - a + 15d - 4d - 5d = 0 4a + 6d = 0

4a = -6d a = -6d/4 a = -3d/2

Теперь, мы знаем, что "a" равно "-3d/2". Подставим это во второе уравнение:

6*(-3d/2) + 15d = 264 -9d + 15d = 264 6d = 264 d = 44

Теперь, когда мы знаем "d", можем найти возраст самого младшего участника: a = -3d/2 = -3*44/2 = -66

Так как возраст не может быть отрицательным, допустимый возраст самого младшего участника - это 0 лет. Теперь мы можем найти возраст самого старшего участника:

Самый старший участник: a+5d = 0 + 5*44 = 220 лет.

Теперь мы знаем, что самому старшему участнику 220 лет, и средний возраст участников команды составляет:

Средний возраст = (сумма возрастов всех участников) / (количество участников) = 264 / 6 = 44 лет.