Question

X^2-6x=2y^2+12y+16 Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{(x - 3)^2}{7} - \dfrac{(y + 3)^2}{3.5} = 1$ - гипербола

Пошаговое объяснение:

$x^2 - 6x = 2y^2 + 12y+16$

$x^2 - 6x - 2(y^2 + 6y) = 16$

$(x^2 - 6x + 9) - 2(y^2 + 6y + 9) = 16 - 9 = 7$

$(x - 3)^2 - 2 (y + 3)^2 = 7$

$\dfrac{(x - 3)^2}{7} - \dfrac{(y + 3)^2}{3.5} = 1$

Answer 2

Для приведения данной кривой второго порядка к каноническому виду, давайте начнем с полного квадратного разложения и переноса всех членов на одну сторону уравнения. У вас есть уравнение:

x^2 - 6x = 2y^2 + 12y + 16

Сначала перенесем все члены с x и y на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x - (2y^2 + 12y + 16) = 0

Теперь мы хотим завершить квадратное разложение по отношению к x и y. Для этого давайте сначала завершим квадратное разложение по x:

x^2 - 6x + 9 - (2y^2 + 12y + 16) = 9 - 0

Завершим квадратное разложение для x, добавив 9 с обеих сторон и переписав x^2 - 6x + 9 как (x - 3)^2:

(x - 3)^2 - (2y^2 + 12y + 16) = 9

Теперь давайте завершим квадратное разложение по y:

2y^2 + 12y + 16 = (2y^2 + 12y + 36) - 20

Завершим квадратное разложение для y, добавив 36 с обеих сторон и переписав 2y^2 + 12y + 36 как 2(y + 3)^2:

2(y + 3)^2 - 20 = 9

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде:

(x - 3)^2 - 2(y + 3)^2 = 29

Это уравнение представляет кривую второго порядка в канонической форме.