Question

Разложи числитель и знаменатель на простые множители и сократи дробь. Перевести дробь в конечную десятичную дробь. А) 216/4880 Б) 168/250 В) 135/500 Г) 258/800 Помогите прошу!

Answer 1

а) 216 = 2³ · 3³; 4880 = 2⁴ · 5 · 61

НОД (216 и 4880) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

216/4880 = 27/610 - сократили на 8

27/610 = 27 : 610 ≈ 0,04426... - бесконечная десятичная дробь

б) 168 = 2³ · 3  · 7; 250 = 2 · 5³

НОД (168 и 250) = 2 - наибольший общий делитель

168/250 = 84/125 - сократили на 2

84/125 = 672/1000 = 0,672 - доп. множ. 8

в) 135 = 3³ · 5; 500 = 2² · 5³

НОД (135 и 500) = 5 - наибольший общий делитель

135/500 = 27/100 = 0,27 - сократили на 5

г) 258 = 2 · 3 · 43; 800 = 2⁵ · 5²

НОД (258 и 800) = 2 - наибольший общий делитель

258/800 = 129/400 - сократили на 2

129/400 = 3225/10000 = 0,3225 - доп. множ. 25

Answer 2

Давайте начнем с разложения числителя и знаменателя на простые множители.

А) 216/4880:

Числитель 216: 216 = 2^3 * 3^3

Знаменатель 4880: 4880 = 2^4 * 5 * 7

Теперь давайте упростим дробь, сократив общие простые множители в числителе и знаменателе:

(2^3 * 3^3) / (2^4 * 5 * 7)

Сократим степень 2:

(2^3 * 3^3) / (2^3 * 2 * 5 * 7)

Теперь можно сократить 2^3:

(3^3) / (2 * 5 * 7)

Теперь мы можем вычислить это как десятичную дробь:

3^3 = 27

(27) / (2 * 5 * 7) = 27 / 70

Б) 168/250:

Числитель 168: 168 = 2^3 * 3 * 7

Знаменатель 250: 250 = 2 * 5^3

Сократим общие простые множители:

(2^3 * 3 * 7) / (2 * 5^3)

Сократим степень 2:

(2^3 * 3 * 7) / (2 * 5 * 5^2)

Сократим степень 5:

(2^3 * 3 * 7) / (2 * 5^2)

Теперь вычислим это как десятичную дробь:

(2^3 * 3 * 7) / (2 * 5^2) = (8 * 3 * 7) / (2 * 25) = (168) / (50) = 168 / 50 = 84 / 25

В) 135/500:

Числитель 135: 135 = 3^3 * 5

Знаменатель 500: 500 = 2^2 * 5^3

Сократим общие простые множители:

(3^3 * 5) / (2^2 * 5^3)

Сократим степень 5:

(3^3 * 5) / (2^2 * 5 * 5^2)

Теперь вычислим это как десятичную дробь:

(3^3 * 5) / (2^2 * 5 * 5^2) = (27 * 5) / (4 * 25) = (135) / (100) = 135 / 100 = 27 / 20

Г) 258/800:

Числитель 258: 258 = 2 * 3 * 43

Знаменатель 800: 800 = 2^3 * 5^2

Сократим общие простые множители:

(2 * 3 * 43) / (2^3 * 5^2)

Сократим степень 2:

(2 * 3 * 43) / (8 * 5^2)

Теперь вычислим это как десятичную дробь:

(2 * 3 * 43) / (8 * 5^2) = (6 * 43) / (8 * 25) = (258) / (200) = 129 / 100

Итак, полученные десятичные дроби:

А) 216/4880 = 27/70 Б) 168/250 = 84/25 = 3.36 В) 135/500 = 27/20 = 1.35 Г) 258/800 = 129/100 = 1.29