Question

2 cos в квадрате икс - 2 sin икс cos икс = 0

Answer 1

2 cos x(cos x-sin x)=0, cos x=0 x1 есть 2п+R, cos x = sin x x2 есть п/6+R

Должно быть так

Answer 2

Данное уравнение 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0 может быть решено с помощью алгебраических преобразований и тригонометрических тождеств. Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.

Шаг 1: Использование тригонометрических тождеств

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для выражения cos^2(x) в уравнении. Заменяем cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 0

Шаг 2: Раскрытие скобок и сокращение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 - 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0 -2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 2 = 0

Шаг 3: Деление на -2

Для удобства дальнейших вычислений разделим уравнение на -2:

sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 1 = 0

Шаг 4: Факторизация

Преобразуем уравнение, чтобы сделать его более удобным для факторизации:

(sin(x) - 1)(sin(x) + 1) + sin(x)cos(x) = 0

Шаг 5: Использование тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x) в уравнении:

(cos(x)^2 - 1)(sin(x) + 1) + sin(x)cos(x) = 0

Шаг 6: Факторизация по синусу

Факторизуем уравнение по синусу:

(cos(x) - 1)(cos(x) + 1)(sin(x) + 1) + sin(x)cos(x) = 0

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь у нас есть несколько возможных решений:

1) cos(x) - 1 = 0, что влечет за собой cos(x) = 1. Решение данного уравнения - x = 2πn, где n - целое число.

2) cos(x) + 1 = 0, что влечет за собой cos(x) = -1. Решение данного уравнения - x = (2n + 1)π, где n - целое число.

3) sin(x) + 1 = 0, что влечет за собой sin(x) = -1. Решение данного уравнения - x = (2n + 1)π + π/2, где n - целое число.

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, представленных выше.