Question

Найдите наибольший общий делители чисел 78 и 20 и 12 и15

Answer 1

78=2*3*13
20=2*2*5
НОД 2

12=2*2*3
15=3*5
НОД 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 78 и 20, а также 12 и 15, можно воспользоваться различными методами, включая метод простых множителей и алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим оба метода для каждой пары чисел.

Метод простых множителей

Мы можем разложить каждое число на простые множители и затем найти их общие множители.

Для чисел 78 и 20:

Число 78 = 2 * 3 * 13 Число 20 = 2 * 2 * 5

Общие простые множители: 2

Для чисел 12 и 15:

Число 12 = 2 * 2 * 3 Число 15 = 3 * 5

Общие простые множители: 3

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для чисел 78 и 20 равен 2, а НОД для чисел 12 и 15 равен 3.

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида позволяет эффективно находить НОД двух чисел путем последовательного нахождения остатков от деления.

Для чисел 78 и 20:

78 ÷ 20 = 3 остаток 18 20 ÷ 18 = 1 остаток 2 18 ÷ 2 = 9 остаток 0

Таким образом, НОД(78, 20) = 2.

Для чисел 12 и 15:

15 ÷ 12 = 1 остаток 3 12 ÷ 3 = 4 остаток 0

Таким образом, НОД(12, 15) = 3.

Вывод

Оба метода позволяют нам найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел. Для чисел 78 и 20 НОД равен 2, а для чисел 12 и 15 НОД равен 3.