Question

(х-1)(х-7)(х-4)(х+2)=40 епрноеен

Answer 1

(х-1)(х-7)(х-4)(х+2)=40

(х-1)(х-4)(х-7)(х+2)=40

(x² -4x -x + 4)(x² + 2x - 7x - 14) = 40

(x² -5x + 4)(x² - 5x - 14) = 40

x² - 5x - 5 = t замена

(t + 9)(t - 9) = 40

t² - 81 = 40

t² = 121

t = +- 11

обратно

1. t = 11

x² - 5x - 5 = 11

x² - 5x - 16 = 0

D = b² - 4ac = 25 + 64 = 89

x12 = (5 +- √89)/2

2. x = -11

x² - 5x - 5 = -11

x² - 5x + 6 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 24 = 1

x34 = (5 +- 1)/2 = 3   2

ответ x = {2,3,(5 + √89)/2,(5 - √89)/2}

лайкуй и ставь корону

Answer 2

Для решения уравнения $(x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40$, сначала упростим его, а затем решим:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $(x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40$ раскроется в $(x^2-7x)(x^2-2x-8) = 40$.

2. Умножим первые два множителя и последние два множителя: $(x^2-7x)(x^2-2x-8) = 40$ становится $x^4 - 9x^3 + 14x^2 + 56x - 40 = 40$.

3. Теперь выразим всё в одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $x^4 - 9x^3 + 14x^2 + 56x - 80 = 0$.

4. Попробуем разложить это уравнение на множители. Один из возможных способов это сделать - использовать рациональные корни. Проверим, существует ли рациональный корень, делящий 80 (по теореме о рациональных корнях):

Подходящие делители 80: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±16, ±20, ±40, ±80.

5. Попробуем подставить каждый из этих делителей в уравнение и найти рациональные корни. Начнем с ±1:

Для $x = 1$ получаем: $1^4 - 9*1^3 + 14*1^2 + 56*1 - 80 = 1 - 9 + 14 + 56 - 80 = -18$.

Для $x = -1$ получаем: $(-1)^4 - 9*(-1)^3 + 14*(-1)^2 + 56*(-1) - 80 = 1 + 9 + 14 - 56 - 80 = -112$.

И так далее. Поскольку ни один из рассмотренных рациональных корней не приводит к нулю, это уравнение не имеет рациональных корней.

6. В данном случае, мы можем воспользоваться численными методами для поиска приближенных численных решений. Например, методом бисекции или методом Ньютона.

7. Или можно воспользоваться компьютерной программой, чтобы найти численные решения уравнения.