Question

Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр- ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.

Answer 1

Обозначим наибольшую высоту у получившихся прямоугольников, как $H ,$ а наименьшую высоту, как $h .$

Обозначим наибольшую ширину у получившихся прямоугольников, как $W ,$ а наименьшую ширину, как $w .$

Очевидно, что $2 ( W + H ) > 2 ( W + h )$ и $2 ( W + H ) > 2 ( w + H ) .$

Причём: $2 ( W + h ) > 2 ( w + h )$ и $2 ( w + H ) > 2 ( w + h ) .$


Тогда ясно, что:

$P = 2 ( W + H )$   – периметр наибольшего прямоугольника.

$p = 2 ( w + h )$   – периметр наименьшего прямоугольника.

$2 ( W + h )$ и $2 ( w + H )$    – периметры двух остальных прямоугольников.


Заметим, что:

$P = 2 ( W + H ) = 2 W + 2 H = 2 W + 2 h + 2 H + 2 w - 2 h - 2 w =$

$= 2 ( W + h ) + 2 ( H + w ) - p = 16$ см $+ 9$ см $- 4$ см $= 21$ см .


О т в е т : $P = 21$ см .

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a и b, где a > b. После разрезания на 4 части, мы получим 4 прямоугольника, два из которых будут иметь стороны a/2 и b, а два других - a/2 и b/2.

Так как мы выкинули прямоугольник с наибольшим периметром, то это означает, что мы выкинули прямоугольник с наибольшей суммой сторон. Это будет прямоугольник со сторонами a/2 и b/2.

Теперь у нас есть три прямоугольника, периметры которых равны 4, 9 и 16 см. Пусть x и y - стороны прямоугольников с периметрами 9 и 16 соответственно. Тогда:

2*(a/2 + b/2) = 4 2*(x + y) = 9 2*(a/2 + b) = 16

Из первого уравнения мы можем найти a + b = 4. Из второго уравнения получаем x + y = 9/2 = 4.5, а из третьего уравнения a + 2b = 16. Решая систему уравнений, мы найдем a = 6 и b = -2.

Так как стороны не могут быть отрицательными, то ошибка где-то в решении. Пожалуйста, уточните условие задачи.