Question

Петя и Вася спорят о своих «успехах» в школьной математике: Петя: «У тебя на пять двоек больше, чем у меня!» Вася: «А у тебя на две пятёрки меньше, чем у меня!» Петя: «Нет, у нас одинаковое количество пятёрок!» Вася: «У нас одинаковое количество четвёрок!» Петя: «Но у меня три четверки, а у тебя всего одна!» Вася: «Зато у нас одинаковая сумма всех оценок!» Петя: «Общее количество наших пятёрок нечётно!» Вася: «А у тебя больше десяти троек!» Известно, что у каждого из мальчиков правдивые и ложные высказывания чередовались через одно: за каждым правдивым высказыванием следовало ложное, а за ложным — правдивое. Также известно, что никаких оценок, кроме двоек, троек, четвёрок и пятёрок, у мальчиков нет. Какое наибольшее количество троек могло быть у Васи?

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

                       

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Петя говорит: «У тебя на пять двоек больше, чем у меня!». Если это правда, то у Васи 5 двоек больше, чем у Пети. Так как других оценок нет, у Васи должно быть 5 двоек, а у Пети - ни одной.

2. Вася говорит: «А у тебя на две пятёрки меньше, чем у меня!». Если это правда, то у Васи 2 пятёрки больше, чем у Пети. Однако, согласно первому высказыванию Пети, у Васи должно быть 5 двоек и 0 пятёрок, поэтому это высказывание Васи ложное.

3. Петя говорит: «Нет, у нас одинаковое количество пятёрок!». Если это правда, то у Пети и Васи одинаковое количество пятёрок, а значит, у Васи должно быть 0 пятёрок.

4. Вася говорит: «У нас одинаковое количество четвёрок!». Если это правда, то у Васи и Пети одинаковое количество четвёрок, а значит, у Васи должно быть 0 четвёрок.

5. Петя говорит: «Но у меня три четверки, а у тебя всего одна!». Если это правда, то у Пети 3 четвёрки, а у Васи - 1 четвёрка.

6. Вася говорит: «Зато у нас одинаковая сумма всех оценок!». Это значит, что сумма всех оценок у Пети и Васи одинакова. Мы уже определили, что у Пети есть 3 четвёрки и 0 пятёрок. Таким образом, сумма его оценок равна 34 + 05 = 12. А у Васи, согласно предыдущим высказываниям, есть 1 четвёрка и 0 пятёрок. Сумма его оценок равна 14 + 05 = 4.

7. Петя говорит: «Общее количество наших пятёрок нечётно!». Из предыдущих высказываний мы знаем, что у Пети 0 пятёрок, а у Васи 0 пятёрок, и их сумма равна 0. Это чётное число. Таким образом, это высказывание Пети ложное.

8. Вася говорит: «А у тебя больше десяти троек!». Из предыдущих высказываний мы знаем, что у Пети нет ни одной тройки, так как у него 3 четвёрки и 0 пятёрок. Таким образом, это высказывание Васи ложное.

Итак, мы получили следующую информацию о оценках Пети и Васи:

• У Пети 0 двоек, 3 четвёрки и 0 пятёрок.
• У Васи 5 двоек, 1 четвёрка и 0 пятёрок.

Теперь давайте ответим на вопрос: какое наибольшее количество троек могло быть у Васи?

У нас есть 4 возможных оценки: двойки, тройки, четвёрки и пятёрки. Мы уже определили оценки Пети и Васи, и сумма их оценок должна быть одинаковой (12). У Пети нет троек, поэтому все 12 баллов у него распределены между двойками, четвёрками и пятёрками. У Васи есть 1 четвёрка и 5 двоек, что уже составляет 9 баллов. Значит, Вася может иметь максимум 12 - 9 = 3 тройки.

Итак, наибольшее количество троек, которое могло быть у Васи, равно 3.