Question

Периметр трикутника дорівнює 42 см. Медіана ділить його на два трикутника, периметри яких дорівнюють 24 см і 28 см. Обчислити довжину медіани

Answer 1

Ответ:

m=5 см

Пошаговое объяснение:

Р= а+b+с

Р1=42см

Медиана делит сторону с пополам (обозначим её m)

Р2=а+ m+с/2

Р2=24см

Р3=b+ m+с/2

Р3=28см

Сложим Р2 и Р3

a+b+c+2m=52

42+ 2m=52

2m=10

m=5 см

Answer 2

Для обчислення довжини медіани трикутника, спершу потрібно знайти довжину сторони трикутника. Ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 42 см. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін.

Позначимо довжини сторін трикутника як a, b і c.

Ми можемо записати рівняння:

a + b + c = 42

Тепер медіана ділить трикутник на два менших трикутники. Одним з цих трикутників є прямокутний трикутник, інший - трикутник, який не є прямокутним.

Ми знаємо, що периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см. Його медіана, яка є бісектрисою прямокутного трикутника, ділить одну зі сторін трикутника (скажімо, сторону a) на дві рівні частини, тобто a / 2.

Також ми знаємо, що периметр іншого трикутника дорівнює 28 см. Однією зі сторін цього трикутника є a, інші дві - b / 2 і c / 2.

Ми можемо записати рівняння для цих двох трикутників:

a / 2 + b + c / 2 = 24 a + b / 2 + c / 2 = 28

З цих рівнянь ми можемо виразити a:

a = 48 - b - c

Підставимо цей вираз для a у перше рівняння:

(48 - b - c) + b + c = 42

Розгорнемо дужки і спростимо рівняння:

48 - b - c + b + c = 42

b і c взаємно скасовуються:

48 = 42

Отже, це рівняння немає розв'язку. Це означає, що вихідні дані неправильні, і не можливо знайти такий трикутник, для якого задані периметри 24 см і 28 см разом з периметром 42 см.