Question

Гострий кут ромба 30 градусів,радіус вписаного кола 5 см, знайти площу

Answer 1

Площу ромба можна знайти, знаючи кут ромба та радіус вписанного кола за формулою:
$S= \frac{4r^2}{sin \alpha}$
r = 5;       α = 30°;        sin30°= $\frac{1}{2}$ =0,5

$S= \frac{4*5^2}{0,5}= \frac{100}{0,5} =200$(см²) - площа ромба

Answer 2

Задача

Ми маємо гострий кут ромба, який дорівнює 30 градусам, і радіус вписаного кола, який становить 5 см. Наше завдання - знайти площу ромба.

Розв'язок

Для початку, давайте знайдемо сторону ромба. За властивостями вписаного кола, радіус кола є відстанню від центру кола до будь-якої сторони ромба. Оскільки радіус вписаного кола становить 5 см, то це також є довжина відрізка, який з'єднує центр кола з будь-якою стороною ромба.

Далі, ми можемо використати трикутник, утворений радіусом кола і половиною сторони ромба, для знаходження довжини сторони ромба. Оскільки ми знаємо, що кут ромба дорівнює 30 градусам, то можемо використати тригонометрію для знаходження довжини сторони ромба.

Знаходження довжини сторони ромба

Нехай сторона ромба буде позначена як s. За властивостями ромба, всі сторони ромба мають однакову довжину. Тому, ми можемо використати будь-яку сторону ромба для обчислення площі.

За трикутником, утвореним радіусом кола і половиною сторони ромба, ми маємо: ``` sin(30) = (s/2) / 5 ``` Ми можемо розв'язати це рівняння для s: ``` s = 2 * 5 * sin(30) ``` Використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор, ми можемо обчислити значення синуса 30 градусів: ``` s = 2 * 5 * 0.5 s = 5 ``` Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює 5 см.

Знаходження площі ромба

Площа ромба може бути обчислена за формулою: ``` Площа = (довжина сторони)^2 ``` Підставляючи значення довжини сторони ромба, ми маємо: ``` Площа = 5^2 Площа = 25 ``` Таким чином, площа ромба дорівнює 25 квадратних сантиметрів.

Висновок

Отже, за умовами задачі, гострий кут ромба становить 30 градусів, а радіус вписаного кола дорівнює 5 см. За допомогою тригонометрії, ми знайшли, що довжина сторони ромба також дорівнює 5 см. Використовуючи формулу для обчислення площі ромба, ми знайшли, що площа ромба становить 25 квадратних сантиметрів.