Question

Sin²5x-cos²5x=-1 решите

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi n}{5}, n \in Z$

Пошаговое объяснение:

$sin^2(5x)-cos^2(5x)=-1;\\cos^2(5x)-sin^2(5x)=1;\\cos(10x)=1;\\10x=\pm arccos(1)+2\pi n, n \in Z;\\10x=0+2\pi n, n \in Z;\\x=\frac{\pi n}{5}, n \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\sin^2(5x) - \cos^2(5x) = -1$

Используем тригонометрический тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, чтобы переписать уравнение:

$\sin^2(5x) - (1 - \sin^2(5x)) = -1$

Раскроем скобки:

$\sin^2(5x) - 1 + \sin^2(5x) = -1$

$2\sin^2(5x) - 1 = -1$

$2\sin^2(5x) = 0$

Теперь разделим обе части на 2:

$\sin^2(5x) = 0$

Это уравнение будет выполняться, когда $\sin(5x) = 0$.

Так как $\sin(0) = 0$ и период синуса равен $2\pi$, то:

$5x = 0 + 2\pi k$

где $k$ - целое число.

Итак, решения уравнения:

$x = \frac{2\pi k}{5}$

где $k$ - целое число.