Question

В первой группе на a мальчиков больше чем девочек. Во второй группе на b мальчиков больше чем девочек. Сколько девочек и мальчиков в каждой группе если всего в классе c учеников причём в первой группе на d учеников больше чем во второй

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

"чистая" алгебра?

Пусть:

y₁ - девочек в 1-й группе;

y₂ - девочек вo 2-й группе;

y₁+y₁+a - детей в 1-й группе;

y₂+y₂+b - детей во 2-й группе.

Составим систему:

y₁+y₁+a+y₂+y₂+b=c;

y₁+y₁+a-(y₂+y₂+b)=d;

приведем подобные

2y₁+2y₂+a+b=c;

2y₁-2y₂+a-b=d;

из первого уравнения вычтем второе:

4y₂+2b=c-d;

y₂=(c-d-2b)/4;

подставим значение в первое уравнение:

2y₁+2((c-d-2b)/4)+a+b-c=0;

y₁=[c-a-b-2((c-d-2b)/4)]/2; y₁=c/2-a/2-b/2-c/4+d/4+b/2; y₁=c/4-a/2+d/4;

в 1-й группе:

девочек

y₁=(c+d-2a)/4;

мальчиков

y₁+a=(c+d-2a)/4+a=c/4+d/4-a/2+a=c/4+d/4+a/2=(c/2+d/2+a)/2

во 2-й группе:

девочек

y₂=(c-d-2b)/4;

мальчиков:

y₂+b=(c-d-2b)/4+b=c/4-d/4-b/2+b=c/4-d/4+b/2=(c/2-d/2+b)/2

Ограничения:

a, b, c, d ∈ N; c>a, c>b, c>d.

Answer 2

Давайте рассмотрим условия пошагово:

1. В первой группе мальчиков больше чем девочек, и всего в первой группе $a$ учеников. Пусть количество мальчиков в первой группе будет $x$, тогда количество девочек в первой группе будет $a - x$.

2. Во второй группе мальчиков больше чем девочек, и всего во второй группе $b$ учеников. Пусть количество мальчиков во второй группе будет $y$, тогда количество девочек во второй группе будет $b - y$.

3. В классе всего $c$ учеников. Следовательно, в сумме первая и вторая группы содержат $a + b$ учеников.

4. Также, в первой группе на $d$ учеников больше, чем во второй группе. Следовательно, $x + (a - x) = y + (b - y) + d$.

Итак, у нас есть четыре уравнения:

1. $x + (a - x) = y + (b - y) + d$ (баланс числа учеников в группах)
2. $x + (a - x) + y + (b - y) = a + b$ (всего $c$ учеников в классе)
3. $x = a - x$ (число мальчиков в первой группе)
4. $y = b - y$ (число мальчиков во второй группе)

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения $x$ и $y$ (количество мальчиков в первой и второй группах соответственно), а затем найти количество девочек в каждой группе, используя выражения $a - x$ и $b - y$.