Question

Найменше спільне кратне двох чисел дорівнює 240, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 8. Знайди ці числа, якщо відомо, що менше число містить тільки один множник 5, що не входить у більше число? 15б.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Добуток НСК та НСД дає добуток двох чисел ,які потрібно знайти

НСК *НСД = 240 *8 = 1920

Розкладемо на множники 1920

1920 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *3 *5

У чисел спільні множник - це 2 , а у меншого числа тільки один множник 5, що не входить у більше число.

Отже у меншого числа всі множники , крім 5 спільні з більшим числом ,а це значить , що  менше число

2*2*2*5= 40

більше число

2*2*2*2*3= 48

перевіряємо

НСД ( 40 ; 48 ) = 2*2*2= 8

НСК ( 40; 48) = 2*2*2*2*3*5= 240

Відповідь : шукані числа 40 та 48

Answer 2

Давайте позначимо ці два числа як A і B.

Ми знаємо, що НСК (найменше спільне кратне) A і B дорівнює 240, а НСД (найбільший спільний дільник) A і B дорівнює 8.

Ми також знаємо, що менше число (нехай це буде A) містить тільки один множник 5, що не входить у більше число (B). Тобто A містить множник 5, а B не містить множника 5.

Давайте розглянемо множники 240:

240 = 2^4 * 3 * 5

Ми знаємо, що НСД A і B дорівнює 8. Тобто обидва числа A і B мають спільні множники 2^3. Але, оскільки A має містити множник 5, то B не може містити множника 5.

Отже, розклад B може виглядати так:

B = 2^3 * 3 * x (де x - деяке інше число)

Тепер ми можемо знайти A, використовуючи НСК A і B:

НСК(A, B) = (A * B) / НСД(A, B)

НСК(A, B) = (A * (2^3 * 3 * x)) / 8

Знаючи, що НСК(A, B) дорівнює 240, ми можемо записати рівняння:

(2^3 * 3 * x * A) / 8 = 240

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

2^3 * 3 * x * A = 8 * 240

2^3 * 3 * x * A = 1920

Тепер давайте поділимо обидві сторони на 2^3 * 3:

x * A = 240

Ми знаємо, що A має містити тільки один множник 5, тому можливий варіант для A - 5, і в цьому випадку x = 240 / 5 = 48.

Отже, A = 5, а B = 2^3 * 3 * x = 2^3 * 3 * 48 = 384.

Отже, числа A і B дорівнюють 5 і 384 відповідно.