Question

Задание. Найдите наибольший общий делитель чисел способ разложения на простые множители: 675;405;108​

Answer 1

675=5*5*3*3*3
405=5*3*3*3*3
108=3*3*3*2*2
Общий делитель = 3*3*3=27

Answer 2

Хорошо, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 675, 405 и 108, сначала разложим эти числа на простые множители.

1. 675:

   • 675 = 3 * 225
   • 225 = 3 * 75
   • 75 = 3 * 25
   • 25 = 5 * 5

   Поэтому 675 разлагается на простые множители как 3 * 3 * 3 * 5 * 5.

2. 405:

   • 405 = 3 * 135
   • 135 = 3 * 45
   • 45 = 3 * 15
   • 15 = 3 * 5

   Поэтому 405 разлагается на простые множители как 3 * 3 * 3 * 5.

3. 108:

   • 108 = 2 * 54
   • 54 = 2 * 27
   • 27 = 3 * 9
   • 9 = 3 * 3

   Поэтому 108 разлагается на простые множители как 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

Теперь найдем наибольший общий делитель. Для этого возьмем общие простые множители с наименьшей степенью:

• Общий простой множитель 3 встречается во всех числах со степенью 1.
• Общий простой множитель 5 отсутствует в числах, значит его степень будет 0.
• Общий простой множитель 2 присутствует в числе 108, но отсутствует в числах 675 и 405.

Итак, НОД(675, 405, 108) = 3.

Наибольший общий делитель этих чисел равен 3.