Question

Найдите область определения функции: а) f(x)=2tgx; б) f(x)=1+ctgx.

Answer 1

а) х≠π/2+πn;  n∈Z

б) x≠πn;   n∈Z

Answer 2

Давайте найдем область определения для каждой из функций.

а) Для функции $f(x) = 2\tan(x)$ (tgx означает тангенс):

Тангенс функции $\tan(x)$ определен для всех значений $x$, кроме тех, для которых $x$ равен $(2k + 1)\frac{\pi}{2}$, где $k$ - целое число. Такие значения $x$ делают тангенс бесконечным.

Следовательно, область определения $f(x) = 2\tan(x)$ - все значения $x$, кроме $(2k + 1)\frac{\pi}{2}$, где $k$ - целое число.

б) Для функции $f(x) = 1 + \cot(x)$ (ctgx означает котангенс):

Котангенс функции $\cot(x)$ определен для всех значений $x$, кроме тех, для которых $x$ равен $k\pi$, где $k$ - целое число. Котангенс бесконечен для таких значений $x$.

Следовательно, область определения $f(x) = 1 + \cot(x)$ - все значения $x$, кроме $k\pi$, где $k$ - целое число.