Question

Дріб 1,2(4) у розгорнутому вигляді

Answer 1

Ответ:

0 7/10,1 5/3, 0 35/100, 4 17/100, 5 1/62, 0 298/1000, 1 314/1000.

Answer 2

Для перетворення десяткового дробу 1,2(4) у розгорнутий вигляд, спробуємо знайти його значення.

1,2(4) означає, що в безкінечності повторюється число 4. Тобто, цей дріб можна представити як суму двох частин:

1,2 + 0,0(4)

Тепер давайте додамо ці дві частини:

1,2 + 0,0(4) = 1,2 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...

Тут безкінечну суму можна записати у вигляді геометричної прогресії:

0,04 + 0,004 + 0,0004 + ... = 0,04 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

За формулою для суми геометричної прогресії:

S = a / (1 - r)

де S - сума, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У нашому випадку:

a = 0,04 r = 1/10

S = 0,04 / (1 - 1/10) = 0,04 / (9/10) = 0,04 * (10/9) = 0,4/9

Отже, дріб 1,2(4) у розгорнутому вигляді дорівнює:

1,2(4) = 1,2 + 0,4/9 = 1,2 + 4/9 = 12/10 + 4/9

Для об'єднання цих дробів у один дріб, вам потрібно знайти спільний знаменник:

Для 10 і 9 спільний знаменник буде 90.

Отже,

1,2(4) = (12/10 * 9/9) + (4/9 * 10/10) = (108/90) + (40/90) = (108 + 40)/90 = 148/90

Тепер ви можете спростити цей дріб:

148/90 = 74/45

Отже, дріб 1,2(4) у розгорнутому вигляді дорівнює 74/45.