Question

AH-высота равнобедренного треугольника ABC(AB=BC).HK—высота треугольника AHB. Оказывается, что 4HK=AB.Чему могла быть равна градусная мера угла ABC? Нужна только ответы в виде целых чисел или десятичных дробей. Помогите пожалуйста ​​

Answer 1

Ответ: <ABC=sin(3/4)=75°

Пошаговое объяснение: олимпиады нужно решать самому

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами треугольников. Мы знаем, что высота HK треугольника AHB делит этот треугольник на два подобных треугольника AHC и BHC.

Поскольку AB = BC, у нас есть равные стороны в треугольнике ABC, и это может помочь нам найти угол ABC. Обозначим угол ABC как x градусов.

Теперь, так как треугольники AHC и BHC подобны, отношение сторон в этих треугольниках также равно отношению высот HK к стороне AB:

AH / BH = HC / HC = 4HK / AB

Теперь мы знаем, что AH = BH, поскольку треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у нас есть:

1 = 4HK / AB

Теперь, если мы знаем, что 4HK = AB, то мы можем записать:

1 = AB / AB

Теперь, если мы заметим, что AB / AB = 1, то это означает, что x (угол ABC) равен 90 градусов. Таким образом, угол ABC равен 90 градусам.