Question

Найдите наибольшее число n такое, что на доску 100×100 можно поставить n ладей и n полуладей (бьют ближайшие фигуры в двух направлениях из четырёх возможных по вертикали и горизонтали, причём у каждой полуладьи могут быть свои два направления), разбивающихся на n пар ладья-полуладья, бьющих друг друга и при этом не бьющих фигуры из других пар. Объясните, пожалуйста, как решать. Но не пишите что олимпиада хорошая, надо самому решать, сам знаю. Просто интересно, как такое делать. Спасибо заранее

Answer 1

Ответ:

99

Пошаговое объяснение:

Ставим всех полуладьей с краю. 99 штук. Далее под ними ставим ладью(она бьет лишь верхнью полуладьб. А далее ставим по диагонали с другого конца

Answer 2

Давайте рассмотрим следующий способ размещения ладей и полуладей на доске 100×100.

1. Разместим ладью в верхнем левом углу доски (клетка A1).
2. Разместим полуладью в клетке B1 (рядом с ладьей).
3. Повторим эти действия 49 раз вдоль верхней горизонтальной линии доски, чтобы получить 50 пар ладья-полуладья.

Теперь повторим этот процесс вдоль вертикальной линии. У нас будет еще 50 пар ладья-полуладья.

Таким образом, у нас есть 100 фигур (50 ладей и 50 полуладей), разбитых на 100 пар, и каждая пара бьет друг друга, но не бьет фигуры из других пар.

Проверим, почему этот способ является максимальным.

Если мы добавим еще одну ладью (пару ладья-полуладья), то она будет биться с одной из уже установленных, что нарушит правило "не бить фигуры из других пар". Таким образом, 100 - максимальное возможное количество пар.

Таким образом, максимальное число n (пар ладья-полуладья), которое можно разместить на доске 100×100 с заданными условиями, равно 100.