Question

2( 2x^2+1)^2 +7(2x^2 +1 )+3=0 решить уравнение метолом замены переменной

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0\\2x^2+1=t\\2t^2+7t+3=0\\\\t_{1,2}=\frac{-7^+_-\sqrt{49-24} }{4}=\frac{-7^+_-5}{4}\\t_1=-3\\t_2=-\frac{1}{2}$

Т.к. 2х²+1>0, решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной, давайте введем новую переменную, скажем, u, и заменим выражение 2x^2 + 1 на u. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 + 7u + 3 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для переменной u. Мы можем использовать обычную квадратную формулу:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 7 и c = 3. Подставим эти значения:

u = (-7 ± √(7^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2),

u = (-7 ± √(49 - 24)) / 4,

u = (-7 ± √25) / 4,

Теперь вычислим два возможных значения u:

1. u1 = (-7 + 5) / 4 = -1/2,
2. u2 = (-7 - 5) / 4 = -3.

Теперь у нас есть два значения для переменной u. Но мы помним, что u = 2x^2 + 1, поэтому давайте решим два уравнения относительно x:

1. 2x^2 + 1 = -1/2,
2. 2x^2 + 1 = -3.

Для первого уравнения:

2x^2 = -1/2 - 1, 2x^2 = -3/2.

x^2 = -3/4, x = ±√(-3/4).

Заметьте, что у нас есть отрицательное значение под корнем, что означает, что это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, для первого случая нет решений в действительных числах.

Для второго уравнения:

2x^2 = -3 - 1, 2x^2 = -4.

x^2 = -2, x = ±√(-2).

Аналогично, это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, после замены переменной и решения квадратного уравнения для u, мы пришли к выводу, что исходное уравнение 2(2x^2+1)^2 +7(2x^2 +1 )+3=0 не имеет действительных корней.