Question

Решить уравнение:ctg(2П-x)+tg(3П/2+x)=2

Answer 1

$ctg(2\pi-x)+tg(\frac{3\pi}{2}+x)=2\\-ctgx-ctgx=2\\ctgx=-1\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса и котангенса. Давайте начнем.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

ctg(2П-x) + tg(3П/2+x) = 2

Для удобства, давайте заменим котангенс и тангенс на синусы и косинусы, используя следующие тождества:

ctg(x) = 1/tg(x) tg(x) = sin(x)/cos(x)

Заменяя котангенс и тангенс на синусы и косинусы, уравнение примет следующий вид:

1/tg(2П-x) + sin(3П/2+x)/cos(3П/2+x) = 2

Теперь давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на cos(3П/2+x) и второе слагаемое на tg(2П-x):

cos(3П/2+x)/tg(2П-x) + sin(3П/2+x) = 2 * cos(3П/2+x) * tg(2П-x)

После умножения, получим:

cos(3П/2+x) + sin(3П/2+x) * tg(2П-x) = 2 * cos(3П/2+x) * tg(2П-x)

Теперь давайте заменим синус и косинус на их значения:

cos(3П/2+x) = -sin(x) sin(3П/2+x) = cos(x)

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

-sin(x) + cos(x) * tg(2П-x) = 2 * cos(x) * tg(2П-x)

Теперь давайте преобразуем это уравнение дальше. Для этого, домножим обе части уравнения на cos(x):

-cos(x) * sin(x) + cos^2(x) * tg(2П-x) = 2 * cos^2(x) * tg(2П-x)

Как вы заметили, у нас есть cos(x) * sin(x) на обеих сторонах уравнения, давайте сократим его:

cos^2(x) * tg(2П-x) = 2 * cos^2(x) * tg(2П-x)

Теперь давайте разделим обе части уравнения на cos^2(x):

tg(2П-x) = 2

Исходное уравнение упрощается до тождества, которое говорит нам, что тангенс от (2П-x) равен 2.

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться таблицей значений тангенса или калькулятором, чтобы найти значения углов, при которых тангенс равен 2.

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя все значения x, для которых tg(2П-x) = 2. Обратите внимание, что углы, отличающиеся на 180 градусов, имеют одинаковое значение тангенса. Таким образом, мы можем записать:

2П - x = arctg(2) + kπ

где k - целое число.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = 2П - (arctg(2) + kπ)

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения. Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению, мы можем подставить различные значения k, начиная с k = 0, и найти соответствующие значения x.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.