Question

Математик и физик стартовали одновременно и побежали по беговой дорожке к финишу. После финиша математик сказал: «Если бы я бежал в два раза быстрее, то опередил бы физика на 12 секунд». А физик после финиша сказал: «Если бы я бежал в два раза быстрее, то опередил бы математика на 36 секунд». На сколько секунд победитель опередил второго участника?

Answer 1

Ответ:

Кароч, по ответам на эту Олимпиадную задачу у меня вышло 8с и 40с. В каком городе/школе ты писал её?

Answer 2

Давайте обозначим скорость математика как M (в единицах длины за единицу времени) и скорость физика как F (также в единицах длины за единицу времени).

Математик сказал: "Если бы я бежал в два раза быстрее, то опередил бы физика на 12 секунд". Это можно выразить уравнением:

(1) M * 2 = F - 12

Физик сказал: "Если бы я бежал в два раза быстрее, то опередил бы математика на 36 секунд". Это можно выразить уравнением:

(2) F * 2 = M - 36

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными (M и F). Мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с уравнения (1): M * 2 = F - 12

Теперь заметим, что мы можем выразить M из уравнения (2) и подставить его в уравнение (1):

M = F * 2 + 36

Теперь подставим это значение M в уравнение (1):

(F * 2 + 36) * 2 = F - 12

Раскроем скобки:

2F * 2 + 72 = F - 12

Упростим уравнение:

4F + 72 = F - 12

Переносим F на одну сторону:

4F - F = -12 - 72

3F = -84

Теперь найдем значение F:

F = -84 / 3 F = -28

Теперь, когда у нас есть значение F, мы можем найти значение M с помощью уравнения (2):

M = F * 2 + 36 M = -28 * 2 + 36 M = -56 + 36 M = -20

Теперь у нас есть значения скоростей: M = -20 (математик) F = -28 (физик)

Чтобы определить, кто выиграл и на сколько секунд, нужно вычислить время, которое каждый из них затратил на дистанцию. Победитель - это тот, кто финишировал быстрее.

Для математика:

Время = Дистанция / Скорость Время_математика = Дистанция / (-20)

Для физика:

Время_физик = Дистанция / (-28)

Теперь, чтобы определить на сколько секунд победитель опередил второго участника, нужно вычислить разницу во времени:

Разница_времени = Время_математика - Время_физик

Это даст нам ответ на ваш вопрос.