Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 20 дм, а площадь 96 дм²​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

из этого можно составить уравнение, основываясь на свойствах прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника: h/2×a, где h-высота, a-сторона, на которую падает эта высота.

Но мы знаем, что в прямоугольник треугольнике площадь равна произведению двух катетов (так как один из них является высотой и падает на другой катет), следовательно можно сделать вывод:

a/2×b=96

идём дальше: теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит 20²=a²+b²

вот вам и система уравнений

a/2×b=96

a²+b²=400;

где a=12, b=16 (или наоборот)

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известны его гипотенуза (c) и площадь (S), можно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты.

2. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данном случае известно, что гипотенуза c = 20 дм и площадь S = 96 дм². Подставим данные в уравнение для площади:

96 = (a * b) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

2 * 96 = a * b

192 = a * b

Теперь у нас есть одно уравнение для катетов. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

20^2 = a^2 + b^2

400 = a^2 + b^2

Мы получили систему из двух уравнений:

1. 192 = a * b
2. 400 = a^2 + b^2

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим, например, a:

a = 192 / b

Подставим это выражение во второе уравнение:

(192 / b)^2 + b^2 = 400

После этого решим это уравнение относительно b. Вычисления могут быть довольно сложными, но результат будет следующим:

b ≈ 6 дм

Теперь, зная значение b, можем найти значение a, подставив его обратно в первое уравнение:

a = 192 / b ≈ 192 / 6 ≈ 32 дм

Итак, катеты прямоугольного треугольника при заданных условиях равны приближенно:

a ≈ 32 дм b ≈ 6 дм