Question

Найти производную y= log2 4x + cos(x^2 + 3x)

Answer 1

Производная log(a) x = 1/xlna
производная cosx = -sinx
если я не ошибаюсь то получится так
log (2) 4 = 1/4хln2 * 4
cos (x^2+3x) = -sin (x^2+3x) * 2x+3 =>
=> 4/4xln2 - (2x+3)sin (x^2+3x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = log2(4x) + cos(x^2 + 3x), мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Давайте начнем с первого слагаемого y1 = log2(4x). Применим правило дифференцирования для логарифмической функции:

Правило дифференцирования для логарифма:

Если у = loga(x), где a - постоянная, то производная dy/dx равна 1/(x * ln(a)).

В нашем случае a = 2, поэтому: dy1/dx = 1 / (x * ln(2))

Теперь рассмотрим второе слагаемое y2 = cos(x^2 + 3x). Применим правило дифференцирования для косинуса:

Правило дифференцирования для косинуса:

Если у = cos(x), то производная dy/dx равна -sin(x).

В нашем случае внутренняя функция x^2 + 3x, поэтому: dy2/dx = -sin(x^2 + 3x)

Теперь мы можем объединить две производные, чтобы получить производную исходной функции y:

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx = 1 / (x * ln(2)) - sin(x^2 + 3x)

Таким образом, производная функции y = log2(4x) + cos(x^2 + 3x) равна 1 / (x * ln(2)) - sin(x^2 + 3x).