Question

Помогите решить 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x²=0

Answer 1

Переумножим  попарно  слагаемые в скобках:
1 4  и 2 3 cкобки а  свободный  член перенесем вправо.
4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2
НЕ  сложно убедится  что   число 0 не  корень уравнения.
Тогда можно  смело поделить  обе части  уравнения на x^2  деля  по отдельности  на x каждую скобку тк  x*x=x^2
4(x+17+60/x)(x+16+60/x)=3
Сделаем  замену:
x+60/x=t
4(t+17)(t+16)=3
4(t^2+33t+272)=3
4t^2+132t+1088=3
4t^2+132t+1085=0
D=132^2-16*1085=64
t=(-132+-8)/8
t1=-35/2
t2=-31/2
1)x+60/x=-31/2
  2x+120/x=-31
  2x^2+31x+120=0
D=31^2-8*120=1
x=(-31+-1)/4
x1=-8
x2=-15/2=-7,5
2)x+60/x=-35/2
  2x^2+35x+120=0
Вот  тут  мне  корни  не очень  нравятся:
D=35^2-8*120=265 (Эх  вот  если бы  256  а нет!!!!) к  сожалению  тут  даже корень не  вынести  265=53*5 увы
x3,4=(-35+-sqrt(265))/4
Ответ:x1=-8 ; x2=-7,5;   x3=(-35+sqrt(265))/4 ;   x4=(-35-sqrt(265))/4 :(

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем сначала упростить выражение 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) и затем решить полученное квадратное уравнение.

Сначала раскроем скобки: 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 4x^4 + 116x^3 + 1008x^2 + 2520x + 1440

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: 4x^4 + 116x^3 + 1008x^2 + 2520x + 1440 - 3x^2 = 0

Теперь объединим подобные члены: 4x^4 + 116x^3 + 1005x^2 + 2520x + 1440 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 4, B = 116, и C = 1005.

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Подставляем значения A, B и C: x = (-116 ± √(116^2 - 4*4*1005)) / (2*4) x = (-116 ± √(13456 - 16080)) / 8 x = (-116 ± √(-2624)) / 8

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.