Question

Квадратный корень2х-3 + квадратный корень4х+1 =4

Answer 1

Ответ: x=2
ОДЗ - Область Допустимых Значений

Answer 2

Для начала решим уравнение, а затем проверим полученный результат.

Решение уравнения

1. Возведение в квадрат. - Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \(2\sqrt{2x - 3} + \sqrt{4x + 1} = 4\) Возводим в квадрат: \((2\sqrt{2x - 3} + \sqrt{4x + 1})^2 = 4^2\)

2. Раскрытие скобок. - Раскроем квадраты биномов: \((2\sqrt{2x - 3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{2x - 3}\sqrt{4x + 1} + (\sqrt{4x + 1})^2 = 16\)

3. Упрощение. - Упрощаем полученное выражение: \(4(2x - 3) + 4\sqrt{(2x - 3)(4x + 1)} + (4x + 1) = 16\) \(8x - 12 + 4\sqrt{8x^2 - 10x - 3} + 4x + 1 = 16\)

4. Перенос всех переменных в одну часть уравнения. - Получим следующее уравнение: \(8x + 4x - 12 + 1 - 16 = -4\sqrt{8x^2 - 10x - 3}\) \(12x - 27 = -4\sqrt{8x^2 - 10x - 3}\)

5. Возведение в квадрат. - Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \((12x - 27)^2 = (-4\sqrt{8x^2 - 10x - 3})^2\) \(144x^2 - 324x + 729 = 16(8x^2 - 10x - 3)\)

6. Раскрытие скобок. - Раскрываем скобки и упрощаем полученное выражение: \(144x^2 - 324x + 729 = 128x^2 - 160x - 48\) \(0 = -16x^2 + 164x - 777\)

7. Решение квадратного уравнения. - Решим полученное квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(x = \frac{-164 \pm \sqrt{164^2 - 4*(-16)*(-777)}}{2*(-16)}\)

Проверка решения

После того как найдем значения \(x\), подставим их в исходное уравнение и проверим, удовлетворяют ли они исходному уравнению.