Question

Что является последней цифрой числа: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ... итого тридцать четыре тройки?        3       7       9       1​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

3³⁴

При  возведении  в  степень  числа  3,  числа  в  конце  чередуются  

повторяясь:   3¹  =  3,  3²  =  9,  3³  =  27,  3⁴  =  81,  3⁵  =  243,

3⁶  =  729  и  т. д.  Т.е. через  каждые  4  числа  последняя  цифра  повторяется.

Показатель степени 34 делим на 4, получаем число 8 и остаток 2, т.е мы сделаем 8 «кругов», и отсчитаем ещё 2 вперёд, а второе число – это 9, значит, последней цифрой числа 3³⁴ является 9.

3³⁴ = 16677181699666569

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа, которое представляет собой произведение 3, умноженное на себя 24 раза, вы можете воспользоваться законом цикличности последних цифр. Этот закон гласит, что последние цифры произведения чисел зависят только от последних цифр самих чисел.

Посмотрим на последние цифры: 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 27 x 3 = 81 ... и так далее.

Вы видите, что последние цифры образуют цикл: 9, 7, 1, 3. Этот цикл повторяется каждые четыре умножения. Поскольку у вас 24 тройки, вы можете разделить 24 на 4:

24 ÷ 4 = 6

Это означает, что цикл будет повторяться 6 раз. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру, вы можете определить, какой элемент в цикле будет соответствовать 24-му умножению.

Цикл: 9, 7, 1, 3 24-е умножение: 3

Таким образом, последней цифрой числа 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ... (итого тридцать четыре тройки) будет 3.