Question

Решите уравнения |х|=х·|х| (х-1)·|х|=9·|х|

Answer 1

Первое уравнение
|x|-x•|x|=0
|x|•(1-x)=0
|x|=0
1-x=0
x=0
x=1
второе
(х-1)•|х|-9•|х|=0
|х|•(х-1-9)=0
|х|=0
х-10=0
х1=0
х2=10

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение |x| = x·|x| + (x-1)·|x| = 9·|x|. Здесь мы имеем дело с абсолютными значениями, поэтому нам нужно рассмотреть два возможных случая: x ≥ 0 и x < 0.

Для x ≥ 0:

Уравнение |x| = x·|x| + (x-1)·|x| = 9·|x| может быть переписано как x = x^2 + (x-1)x = 9x. Теперь решим это уравнение: x = x^2 + (x-1)x = 9x, x = x^2 + x^2 - x = 9x, 2x^2 - x = 9x, 2x^2 - 10x = 0, 2x(x - 5) = 0.

Отсюда следует, что x = 0 или x = 5.

Для x < 0:

Учитывая, что |x| = -x при x < 0, уравнение |x| = x·|x| + (x-1)·|x| = 9·|x| принимает вид -x = -x^2 + (x-1)(-x) = 9(-x), что можно упростить до x = x^2 - (x-1)x = 9x. Решив это уравнение, получим: x = x^2 - (x-1)x = 9x, x = x^2 - x^2 + x = 9x, x = x = 9x.

Это уравнение имеет решение только при x = 0.

Проверка решений:

Проверим полученные решения в исходном уравнении |x| = x·|x| + (x-1)·|x| = 9·|x|:

1. Для x = 0: |0| = 0·|0| + (0-1)·|0| = 9·|0|, что верно. 2. Для x = 5: |5| = 5·|5| + (5-1)·|5| = 9·|5|, что также верно.

Таким образом, уравнение |x| = x·|x| + (x-1)·|x| = 9·|x| имеет два решения: x = 0 и x = 5.