Question

2cos(п/3-x/2) +√3=0тригонометрия ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2cos(p/3-x/2)=-кор.3

cos(p/3-x/2)=-кор.3/2

p/3-x/2=5p/6

x/2=p/3-5p/6=-3p/6=-p/2

x=-p

Answer 2

Для решения уравнения $2\cos\left(\frac{\pi}{3} - \frac{x}{2}\right) + \sqrt{3} = 0$ воспользуемся тригонометрическими свойствами и правилами углов.

Для начала перепишем уравнение в виде $2\cos\left(\frac{\pi}{3} - \frac{x}{2}\right) = -\sqrt{3}$.

Используем свойство косинуса разности углов: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$. Здесь $A = \frac{\pi}{3}$ и $B = \frac{x}{2}$.

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

$2\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{x}{2}\right) = -\sqrt{3}$

Так как $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ и $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим эти значения:

$2\left(\frac{1}{2}\cos\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{x}{2}\right) = -\sqrt{3}$

Упростим:

$\cos\frac{x}{2} + \sqrt{3}\sin\frac{x}{2} = -\sqrt{3}$

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

$\cos\frac{x}{2} = -\cos(\pi - \frac{x}{2}) = -\cos(\frac{\pi}{2} + \frac{x}{2}) = -\sin(\frac{x}{2})$

$\sin\frac{x}{2} = \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = \cos(\frac{x}{2})$

Подставим эти значения в уравнение:

$-\sin\frac{x}{2} + \sqrt{3}\cos\frac{x}{2} = -\sqrt{3}$

Теперь можно переписать уравнение только через $\sin\frac{x}{2}$:

0 0