Question

Докажите тождество: 1) (4-x^2)^2 = (4-x^2)(4+x^2)+2x^2(x^2-4) 2) (4a+1)^2(4a-1)^2 = (16a^2+1)^2-64a^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)(4-X²)²=((4-X²)(4+X²)+2x²(x²-4)

16-8x²+x^4=16-x^4+2x^4-8x²

16-8x²+x^4=16-8x²+x^4

2)(4a+1)²(4a-1)²=(16a²+1)²-64a²

(4a+1)²(4a-1)² =(16a²+1)²-64a²

(4a+1)²(4a-1)²= (16a²+1-8a)(16a²+1+8a)

(4a+1)²(4a-1)²=(4a-1)²(4a+1)²

Answer 2

Давайте докажем оба этих тождества:

1. (4 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2) + 2x^2(x^2 - 4)

Раскроем левую сторону:

(4 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 - x^2) = 4(4 - x^2) - x^2(4 - x^2) = 16 - 4x^2 - 4x^2 + x^4

Теперь раскроем правую сторону:

(4 - x^2)(4 + x^2) + 2x^2(x^2 - 4) = (4 - x^2)(4 + x^2) - 2x^2(4 - x^2) = (4 - x^2)(4 + x^2) - 8x^2 + 2x^4

Теперь сравним обе стороны:

16 - 4x^2 - 4x^2 + x^4 = (4 - x^2)(4 + x^2) - 8x^2 + 2x^4

Теперь раскроем скобки:

16 - 8x^2 + x^4 = 16 - 4x^2 - 4x^2 + x^4

Как видите, обе стороны уравнения равны, что доказывает данное тождество.

2. (4a + 1)^2(4a - 1)^2 = (16a^2 + 1)^2 - 64a^2

Раскроем левую сторону:

(4a + 1)^2(4a - 1)^2 = [(4a + 1)(4a - 1)]^2 = (16a^2 - 1)^2 = (16a^2 - 1)(16a^2 - 1) = 256a^4 - 32a^2 + 1

Теперь раскроем правую сторону:

(16a^2 + 1)^2 - 64a^2 = (256a^4 + 2*16a^2 + 1) - 64a^2 = 256a^4 + 32a^2 + 1 - 64a^2

Теперь сравним обе стороны:

256a^4 - 32a^2 + 1 = 256a^4 + 32a^2 + 1 - 64a^2

Обе стороны уравнения равны, что доказывает данное тождество.