Question

На какую тему эти задания: 1. S'' = 6t-4 если S=5, S'=6 при t=2 2.1. y''+y'-6y=0 если y=5, y'=0 при x=0

Answer 1

Площадь или степени кажется)

Answer 2

1. Задача о движении тела:

Уравнение S'' = 6t - 4 описывает движение тела, где S - расстояние, пройденное телом, t - время. Ускорение тела обозначено как S'' (двойная производная по времени от S).

У нас дано, что S = 5 при t = 2, и S' = 6 при t = 2.1. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение движения тела.

Интегрируем уравнение дважды, чтобы найти уравнение S(t):

Интегрируя S'' = 6t - 4 по t, получаем S' = 3t^2 - 4t + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

Интегрируя S' = 3t^2 - 4t + C1 по t, получаем S = t^3 - 2t^2 + C1t + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

Используя данные S = 5 при t = 2 и S' = 6 при t = 2.1, мы можем найти значения постоянных C1 и C2:

Подставляем t = 2 в уравнение S = t^3 - 2t^2 + C1t + C2: 5 = 2^3 - 2*2^2 + C1*2 + C2 5 = 8 - 8 + 2C1 + C2 2C1 + C2 = 5 - 8 + 8 2C1 + C2 = 5

Подставляем t = 2.1 в уравнение S' = 3t^2 - 4t + C1: 6 = 3*2.1^2 - 4*2.1 + C1 6 = 3*4.41 - 8.4 + C1 6 = 13.23 - 8.4 + C1 C1 = 6 - 13.23 + 8.4 C1 = 1.17

Теперь, зная значения C1 и C2, мы можем записать окончательное уравнение движения тела:

S(t) = t^3 - 2t^2 + 1.17t + C2

2. Задача об уравнении с переменными коэффициентами:

Уравнение y'' + y' - 6y = 0 описывает динамику системы, где y - функция от x, x - независимая переменная. y'' обозначает вторую производную от y по x.

У нас дано, что y = 5 при x = 0 и y' = 0 при x = 0. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти решение уравнения.

Для решения этого уравнения мы должны найти характеристическое уравнение, связанное с уравнением:

r^2 + r - 6 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем два корня: r1 = 2 и r2 = -3.

Теперь мы можем записать общее решение уравнения в виде:

y(x) = C1 * e^(2x) + C2 * e^(-3x),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Используя данные y = 5 при x = 0 и y' = 0 при x = 0, мы можем найти значения постоянных C1 и C2:

Подставляем x = 0 в уравнение y(x): 5 = C1 * e^(2*0) + C2 * e^(-3*0) 5 = C1 + C2

Подставляем x = 0 в уравнение y'(x): 0 = 2C1 * e^(2*0) - 3C2 * e^(-3*0) 0 = 2C1 - 3C2

Решая эти два уравнения, мы можем найти значения C1 и C2:

C1 + C2 = 5 2C1 - 3C2 = 0

Умножаем первое уравнение на 2: 2C1 + 2C2 = 10

Вычитаем второе уравнение из первого: 2C1 + 2C2 - (2C1 - 3C2) = 10 - 0 5C2 = 10 C2 = 2

Подставляем C2 = 2 в первое уравнение: C1 + 2 = 5 C1 = 3

Теперь, зная значения C1 и C2, мы можем записать окончательное решение уравнения:

y(x) = 3 * e^(2x) + 2 * e^(-3x)