Question

Решите пожалуйста рівняння. ||х|+1|=4

Answer 1

Модули противоположных чисел равны:

$|a|=|-a|$

===========================

$\big||x|+1\big|=4$

Чтобы модуль был равен 4, в модуле могут быть два числа: 4 и -4.

$1)\ |x|+1=4\\~~~~~|x|=3$

    $x=3$    или  $x=-3$

$2)\ |x|+1=-4\\~~~~~|x|=-5$

Модуль не может быть равен отрицательному числу. Второе уравнение решений не имеет.

Ответ: $-3;\ 3.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть два случая, в зависимости от знака переменной x внутри абсолютных значений.

1. Если x ≥ 0, то уравнение можно записать следующим образом: |x| + 1 = 4

Вычитаем 1 с обеих сторон: |x| = 4 - 1 |x| = 3

Так как x ≥ 0, то |x| равно самой переменной x: x = 3

2. Если x < 0, то уравнение можно записать так: |-x| + 1 = 4

Мы знаем, что |-x| равно x при x < 0: x + 1 = 4

Вычитаем 1 с обеих сторон: x = 4 - 1 x = 3

Теперь у нас есть два решения: x = 3 (для x ≥ 0) и x = 3 (для x < 0). Таким образом, решением исходного уравнения является x = 3.